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已知X~N(1,4),N(0,9)x,y相互独立,Z=x/3+y/2求E（z)D(z)和x与z相关系数
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已知X~N(1,4),N(0,9) x,y相互独立,Z=x/3+y/2 求E（z) D(z)和x与z相关系数
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答案和解析
EX=1,DX=4,EY=0,DY=9
EZ=EX/3+EY/2=1/3
由于x,y相互独立
DZ=DX*(1/3)^2+DY*(1/2)^2=4/9+9/4=97/36
Cov(X,Z)=Cov(X,X/3+Y/2)=Cov(X,X/3)+Cov(X,Y/2)
=(1/3)DX+0=4/3
ρ(x,z)=Cov(X,Z)/(√DX√DZ)=(4/3)/(2*(√97)/6)=4/√97
EZ=EX/3+EY/2=1/3
由于x,y相互独立
DZ=DX*(1/3)^2+DY*(1/2)^2=4/9+9/4=97/36
Cov(X,Z)=Cov(X,X/3+Y/2)=Cov(X,X/3)+Cov(X,Y/2)
=(1/3)DX+0=4/3
ρ(x,z)=Cov(X,Z)/(√DX√DZ)=(4/3)/(2*(√97)/6)=4/√97
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