求过点M(-1,0,4)且平行于平面4x-y+z=1又与直线x+1/1=y-3/1=z/3相交的直线

Question

求过点M(-1,0,4)且平行于平面4x-y+z=1又与直线x+1/1=y-3/1=z/3相交的直线

Answer 1

设所求直线与已知直线交点坐标为(x0,y0,z0),则其坐标满足已知直线方程：(x0+1)/1=(y0-3)/1=z0/3；
该直线方程可表示为：(x+1)/(x0+1)＝y/y0＝(z-4)/(z0-4) ；
平面4x-y+z=1的法向量：(4,-1,1,)；
待求直线平行于该平面,则其切向量与平面法向量互相垂直：4*(x0+1)-1*y0+1*(z0-4)=0；
与第一式联立求x0+1=y0-3=z0/3；4x0-y0+z0=0；
得：x0=1/6,y0=25/6,z0=7/2；
直线方程：(x+1)/(7/6)＝y/(7/2)＝(z-4)/(-1/2) ；