质量为0.3千克的容器，其形状、规格如图所示．将它放在水平桌面中央，再将2.4×10-3米3的水倒入该容器中．求：（1）容器装水前对桌面的压强．（2）在容器内又投入总体积为1×10-3米3的实

Question

质量为0.3千克的容器，其形状、规格如图所示．将它放在水平桌面中央，再将2.4×10^-3米³的水倒入该容器中．求：

（1）容器装水前对桌面的压强．
（2）在容器内又投入总体积为1×10^-3米³的实心金属颗粒，金属颗粒均沉底，这些金属颗粒所受的浮力．
（3）金属颗粒投入前后，水对容器底部压强的增加量．

Answer 1

（1）容器与桌面的接触面积：S₁=0.3m×0.1m=0.03m²，S₂=0.1m×=0.01m²；
空容器对桌面的压力：F=G=mg=0.3kg×9.8N/kg=2.94N，
容器装水前对桌面的压强：p=(F)/(S1)=(2.94N)/(0.03m2)=98Pa；
（2）金属颗粒所受的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×1.0×10^-3m³=9.8N；
（3）V₁=0.3m×0.1m×0.1m=3×10^-3m³，
V₂=0.1m×0.1m×0.2m=2×10^-3m³，
V_水+V_金=2.4×10^-3m³+1.0×10^-3m³=3.4×10^-3m³，
因为V₁<（V_水+V_金）<V₂，所以：
△h=(V1-V水)/(S1)+(V金-(V1-V水))/(S2)=(3×10-3m3-2.4×10-3m3)/(0.03m2)+(1×10-3m3-(3×10-3m3-2.4×10-3m3))/(0.01m2)=0.06m；
金属颗粒投入前后，水对容器底部压强的增加量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.06m=588Pa．
答：（1）容器装水前对桌面的压强为98Pa．
（2）金属颗粒所受的浮力为9.8N．
（3）金属颗粒投入前后，水对容器底部压强的增加量为588Pa．