为什么lim(x→o)(1+cosx)^secx=2、lim(x→∞)(1+n)^(1/n)=1.他们不都应该等于e的吗?不是有那个公式的?

Question

为什么lim(x→o)(1+cosx)^secx=2 、lim(x→∞)(1+n)^(1/n)=1.他们不都应该等于e的吗?不是有那个公式的?

Answer 1

x→o时,cosx→1,secx→1,故(1+cosx)^secx=2

lim(x→∞)(1+n)^(1/n)=lim e^[(1/n)·ln(1+n)]
=lim e^[1/(1+n)]
=e^0
=1

当指数→∞,底→1时才有可能是e.
公式是lim (1+t)^(1/t) =e