汤姆生在测定阴极射线的荷质比时采用的方法是利用电场、磁场偏转法，即通过测出阴极射线在给定匀强电场和匀强磁场中穿过一定距离时的速度偏转角来达到测定其荷质比的目的。利用这

Question

汤姆生在测定阴极射线的荷质比时采用的方法是利用电场、磁场偏转法，即通过测出阴极射线在给定匀强电场和匀强磁场中穿过一定距离时的速度偏转角来达到测定其荷质比的目的。利用这种方法也可以测定其他未知粒子的荷质比，反过来，知道了某种粒子的荷质比，也可以利用该方法了解电场或者磁场的情况。
假设已知某种带正电粒子（不计重力）的荷质比（）为k，匀强电场的电场强度为E，方向竖直向下。先让粒子沿垂直于电场的方向射入电场，测出它穿过水平距离L后的速度偏转角θ（θ很小，可认为θ=tanθ）（如图甲），接着用匀强磁场代替电场，让粒子以同样的初速度沿垂直于磁场的方向射入磁场，测出它通过一段不超过圆周长的弧长s后的速度偏转角phi（如图乙所示）。试求出以k、E、L、s和phi所表示的测定磁感应强度B的关系式。____

Answer 1

【分析】设粒子的初速度为v，在电场中粒子做类似平抛运动，根据电场的知识和平抛运动的规律不难求出速度与θ、k、E、L的关系。粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据圆周运动和洛伦兹力的公式不难列出速度与k、B、s以及phi的关系，于是磁感应强度B可以用已知量表示出来。

1、设粒子的初速度为v，根据平抛运动的规律可得：
　　L=vt……①
　　……②
　　……③
而……④
由以上四式解得：……⑤
在磁场中粒子做匀速圆周运动，则：
　　……⑥
而s=Rphi……⑦
由⑥、⑦两式解得：
　　……⑧
联立⑤⑧两式，解得：
　　
所以磁感应强度的表达式为。

【点评】题考查了带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的问题。带电粒子在电场和磁场中运动有不同的规律，注意对它们要用不同的处理方法，并区别它们。