如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R，磁场垂直纸面向里，在y＞R的区域存在沿-y方向的云强电场，电场强度为E，在M点有一粒子源，辐射的粒子以相同的速率v沿

Question

如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R，磁场垂直纸面向里，在y＞R的区域存在沿-y方向的云强电场，电场强度为E，在M点有一粒子源，辐射的粒子以相同的速率v沿不同方向射入第一象限，发现沿+x方向射入磁场的粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为+q，粒子重力不计．
（1）求圆形磁场区域磁感应强度的大小；
（2）求沿+x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程；
（3）沿与+x方向成60°角射入的粒子，最终将从磁场边缘的N点（图中未画出）穿出，不再进入磁场，求N点的坐标和粒子从M点运动到N点的总时间．

Answer 1

（1）沿+x方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从如图的P点射出磁场，逆电场线运动，所以粒子做圆周运动的半径：r=R

根据 Bqv=(mv2)/(r)
r=(mv)/(Bq)
得：B＝(mv)/(qR)
（2）粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，MN为直径在磁场中的路程为二分之一圆周长
s₁=πR
设在电场中路程为s₂，根据动能定理 Eq(s2)/(2)＝(1)/(2)m

v

2

s₂=(mv2)/(Eq)
总路程 s=πR+(mv2)/(Eq)

（3）沿与+x方向成60°角射入的粒子，从C点竖直射出、射入磁场，从D点射入、射出电场，最后从N点（MN为直径）射出磁场．
所以N点坐标为（2R，0）
C在磁场中，MC段圆弧对应圆心角α=30°，CN段圆弧对应圆心角θ=150°，所以在电场中的时间为半个周期t1＝(T)/(2)＝(πR)/(v)
粒子在CD段作匀速直线运动，CD＝(R)/(2)
t₂=(2CD)/(v)=(R)/(v)
粒子在电场中段作匀变速直线运动，加速度a＝(Eq)/(m)t3＝(2v)/(a)＝(2mv)/(Eq)
总时间t＝((π+1)R)/(v)+(2mv)/(Eq)
答：（1）圆形磁场区域中磁感应强度的大小B＝(mv)/(qR)；
（2）沿+x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程s=πR+(mv2)/(Eq)；
（3）沿与+x方向成60°角射入的粒子，最终将从磁场边缘的N点（图中未画出）穿出，不再进入磁场，N点的坐标（2R，0），
粒子从M点运动到N点的总时间t＝((π+1)R)/(v)+(2mv)/(Eq)．