如图所示，一光滑的半径为R的圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，小球对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？落地时

Question

如图所示，一光滑的半径为R的圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，小球对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？落地时速度多大？

Answer 1

小球对轨道的压力为零，根据牛顿第二定律得，
mg=m(vB2)/(R)，
解得vB＝√(gR)，
根据2R=(1)/(2)gt2，s=v_Bt，
联立两式解得s=2R．
落地时的竖直分速度vy＝√(2g•2R)＝2√(gR)，
根据平行四边形定则知，落地的速度v=√(vB2+vy2)＝√(gR+4gR)=√(5gR)．
答：小球落地点C距A处为2R，落地时速度为√(5gR)．