如何测星体质量?如何在地面和太空测量太空中某一物体的质量?比如星体?如果我要较精确的测量较小物体（比如在太空中游荡的石块）或者测量某颗行星的卫星,该如何测量呢?

Question

如何测星体质量?
如何在地面和太空测量太空中某一物体的质量?比如星体?
如果我要较精确的测量较小物体（比如在太空中游荡的石块）或者测量某颗行星的卫星,该如何测量呢?

Answer 1

地 面 上 的 物 体 皆 受 到 大 小 为 g 的 引 力 加 速 度 ：
F = mg = GmM/R2
M 是 地 球 质 量 ,R 是 地 球 半 径 ,G 是 万 有 引 力 常 数 .
g = GM/R2
因 此 ,M = gR2/G
继 续 找 其 它 行 星 质 量 之 前 ,我 们 需 要 知 道 各 行 星 与 太 阳 的 距 离 .地 日 距 离 可 以 利 用 金 星 凌 日 求 得（ 方 法 从 略 )
其 它 行 星 与 太 阳 的 距 离 a 可 用 开 普 勒 第 三 定 律 求 得 .
a3/T2 = aearth 3/Tearth 2
T 是 行 星 公 转 周 期
有 了 a 这 个 数 据 ,便 可 着 手 找 出 其 它 行 星 的 质 量 ,方 法 是 观 察 它 们 卫 星 的 运 行 周 期 .假 设 卫 星 在 轨 道 上 作 圆 周 运 动 ,行 星 - 卫 星 之 间 的 引 力 便 等 于 卫 星 的 向 心 加 速 度 ,即 ：
GmMplanet/r2 = m r ω2
Mplanet = r3ω2/G = r3(2π/Tsatellite)2/G = 4π r3/GTsatellite2
r 是 卫 星 轨 道 半 径 ,Tsatellite 是 卫 星 公 转 周 期 .r 可 透 过 测 量 卫 星 与 行 星 的 角 距 离 θ 求 得 .即
r / (a - aearth) = tanθ
只要观测到精密的数据
就可求出最精确的质量