如图所示，水平传送带长为L=11.5m，以速度v=7.5m/s沿顺时针方向匀速转动．在传送带的A端无初速释放一个质量为m=1kg的滑块（可视为质点），在将滑块放到传送带的同时，对滑块施加一个大小

Question

如图所示，水平传送带长为L=11.5m，以速度v=7.5m/s沿顺时针方向匀速转动．在传送带的A端无初速释放一个质量为m=1kg的滑块（可视为质点），在将滑块放到传送带的同时，对滑块施加一个大小为F=5N、方向与水平面成θ=37⁰的拉力，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度大小为g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求滑块从A端运动到B端的过程中

（1）滑块运动的时间；
（2）滑块和传送带组成的系统因摩擦产生的热量．

Answer 1

（1）滑块与传送带达到共同速度前，设滑块加速度为a₁，由牛顿第二定律：
Fcos37°+μ（mg-Fsin37°）=ma₁，
解得：a₁=7.5m/s²
滑块与传送带达到共同速度的时间：t₁=(v)/(a1)=(7.5)/(7.5)=1s
此过程中滑块向右运动的位移：s₁=(v)/(2)t1=(7.5)/(2)×1=3.75m
共速后，因Fcos37°>μ（mg-Fsin37°），滑块继续向右加速运动，由牛顿第二定律：
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₂
解得：a₂=0.5m/s²
根据速度位移关系可得：

v

2 B

-v2=2a2(L-s1)
滑块到达B端的速度：v_B=8m/s   
滑块从共速位置到B端所用的时间：t₂=(vB-v)/(a2)=(8-7.5)/(0.5)=1s   
滑块从A端到B端的时间：t=t₁+t₂=2s；
（2）0～1s内滑块相对传送带向左的位移：△s₁=vt₁-s₁=7.5×1-3.75=3.75m   
1s～2s内滑块相对传送带向右的位移：△s₂=（L-s₁）-vt₂=（11.5-3.75）-7.5×1=0.25m   
0～2s内滑块相对传送带的路程：△s=△s₁+△s₂=4m
系统因摩擦产生的热量：Q=μ（mg-Fsin37°）△s=0.5（1×10-5×0.6）×4=14J．
答：（1）滑块运动的时间为2s；
（2）滑块和传送带组成的系统因摩擦产生的热量为14J．