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如图所示,一足够长的固定斜面倾角θ=37°,两物块A、B的质量分别为mA、mB分别为1kg和4kg,它们与斜面之间的动摩擦因数均为μ=0.5.两物块之间的轻绳长L=0.5m,轻绳承受的最大张力T=12N,作用

题目详情
如图所示,一足够长的固定斜面倾角θ=37°,两物块A、B的质量分别为mA、mB分别为1kg和4kg,它们与斜面之间的动摩擦因数均为μ=0.5.两物块之间的轻绳长L=0.5m,轻绳承受的最大张力T=12N,作用于B上沿斜面向上的力F逐渐增大,使A、B一起由静止开始沿斜面向上运动,g取10m/s2.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
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(1)某一时刻轻绳被拉断,求此时外力F的大小;
(2)若轻绳拉断前瞬间A、B的速度为3m/s,绳断后保持外力F不变,求当A运动到最高点时,A、B之间的距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)对整体分析,根据牛顿第二定律得:
F-(mA+mB)gsinθ-μ(mA+mB)gcosθ=mA+mB)a,
A物体:T-mAgsinθ-μmAgcosθ=mAa,
代入数据解得:a=2m/s2,F=60N;                                           
(2)设沿斜面向上为正,A物体:
-mAgsinθ-μmAgcosθ=mAaA,解得:aA=-10m/s2
因为v0=3m/s,所以A物体到最高点为:t=
0-v0
aA
=
0-3
-10
=0.3s,
此过程A物体的位移为:xA=
v0
2
t=0.45m,
对B物体:F-mBgsinθ-μmBgcosθ=mBaB
代入数据解得:aB=5m/s2
B的位移:xB=v0t+
1
2
aBt2=1.125m,
所以两者间距为:△x=xB-xA+L
代入数据解得:△x=1.175m     
答:(1)此时外力F的大小为60N;
(2)A、B之间的距离为1.175m.
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