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如图所示,质量为m3=4kg的滑道静止在光滑的水平面上,滑道的AB部分是半径为R=2m的四分之一圆弧,圆心0在B点正上方,其他部分水平,在滑道右侧固定一轻弹簧,滑道除CD部分粗糙外其他部
题目详情
如图所示,质量为m3=4kg的滑道静止在光滑的水平面上,滑道的AB部分是半径为R=2m的四分之一圆弧,圆心0在B点正上方,其他部分水平,在滑道右侧固定一轻弹簧,滑道除 CD部分粗糙外其他部分均光滑.质量为m2=3kg的物体2( 可视为质点)放在滑道上的B点,现让 质量为m1=1kg的物体(可视为质点)自A点上方R处由静止释放.两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起(g=10m/s2),求:
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_4fc9ef3987127e45ad5ada22044d43b7.jpg)
(1)物体1第一次到达B点时的速度大小;
(2)B点和C点之间的距离;
(3)若CD=0.3m,两物体与滑道CD部分间的动摩擦因数都为0.2,两物体最后一次压缩弹簧时,求弹簧的最大弹性势能的大小.
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(1)物体1第一次到达B点时的速度大小;
(2)B点和C点之间的距离;
(3)若CD=0.3m,两物体与滑道CD部分间的动摩擦因数都为0.2,两物体最后一次压缩弹簧时,求弹簧的最大弹性势能的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)物体1由静止到第一次到达B点的过程,物体2始终静止,以物体1和滑道为研究对象,水平方向的动量守恒,取水平向右为正方向,则有:
m1v1-m3v3=0
根据系统的机械能守恒得:m1g•2R=
m1v12+
m3v32
联立解得 v1=8m/s,v3=2m/s
(2)两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起,故B点和C点之间的距离即为滑道在两个物体碰撞前向左滑动的距离.物体1从释放到与相碰撞的过程中,物体1和滑道组成的系统水平方向动量守恒,设物体1的水平位移大小为s1,滑道水平位移大小s3,有:
0=m1
-m3
=0
又s1+s3=R
可以求得 s3=0.4m
所以B点和C点之间的距离是0.4m.
(3)设物体1和物体2相碰后的共同速度设为v2.取向右为正方向,由动量守恒定律有 m1v1=(m1+m2)v2
由于物体1、物体2和滑道整体在水平方向动量守恒,弹簧第一次压缩最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零,此时弹性势能最大,设为EPm.
根据能量转化和守恒定律得:
(m1+m2)v22+
m3v32-μ(m1+m2)g
=EPm
联立以上方程,代入数据可以求得,EPm=
J
答:
(1)物体1第一次到达B点时的速度大小是2m/s;
(2)B点和C点之间的距离是0.4m;
(3)弹簧的最大弹性势能的大小是
J.
m1v1-m3v3=0
根据系统的机械能守恒得:m1g•2R=
1 |
2 |
1 |
2 |
联立解得 v1=8m/s,v3=2m/s
(2)两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起,故B点和C点之间的距离即为滑道在两个物体碰撞前向左滑动的距离.物体1从释放到与相碰撞的过程中,物体1和滑道组成的系统水平方向动量守恒,设物体1的水平位移大小为s1,滑道水平位移大小s3,有:
0=m1
s1 |
t |
s3 |
t |
又s1+s3=R
可以求得 s3=0.4m
所以B点和C点之间的距离是0.4m.
(3)设物体1和物体2相碰后的共同速度设为v2.取向右为正方向,由动量守恒定律有 m1v1=(m1+m2)v2
由于物体1、物体2和滑道整体在水平方向动量守恒,弹簧第一次压缩最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零,此时弹性势能最大,设为EPm.
根据能量转化和守恒定律得:
1 |
2 |
1 |
2 |
. |
CD |
联立以上方程,代入数据可以求得,EPm=
253 |
15 |
答:
(1)物体1第一次到达B点时的速度大小是2m/s;
(2)B点和C点之间的距离是0.4m;
(3)弹簧的最大弹性势能的大小是
253 |
15 |
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