如图是某公共厕所的自动冲水装置．浮筒A是边长为20cm的正方体，质量为4kg．盖片B的表面积为80cm2，质量、厚度不计．连接AB的是长为30cm，体积和质量都不计的硬杆．当供水管流进水箱的水

Question

如图是某公共厕所的自动冲水装置．浮筒A是边长为20cm的正方体，质量为4kg．盖片B的表面积为80cm²，质量、厚度不计．连接AB的是长为30cm，体积和质量都不计的硬杆．当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所（g取10N/kg）．

（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，浮筒A受到水的浮力是多少？
（2）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，B盖片受到水的压力是多少？
（3）当水箱中的水有多深时，盖片B又自动关上？

Answer 1

（1）F_A浮=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=80N，
（2）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水的深度h=20cm+30cm=50cm=0.5m，
B盖片受到水的压强p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
由p=(F)/(S)可得，B盖片受到水的压力F_压=pS=5×10³Pa×80×10-⁴m²=40N，
（3）设浮筒A浸入水中的深度为h时，盖片自动盖住管口，
则此时A受到的浮力为：F_A浮1=ρ_水gV_A排=0.04m²•ρ_水gh，
因盖片B质量、厚度不计，根据题意有：F_A浮1=m_Ag，
即：0.04m²•ρ_水gh=m_Ag，
h=(mA)/(ρ水×0.04m2)=(4kg)/(1.0×103kg/m3×0.04m2)=0.1m=10cm．
水深为：30cm+10cm=40cm．
答：（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，浮筒A受到水的浮力是80N；
（2）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，B盖片受到水的压力是40N；
（3）当水箱中的水有40cm深时，盖片B又自动关上．