如图所示，一足够长的固定斜面倾角θ=37°，两物块、B的质量mA、mB分别为1kg和4kg，它们与斜面之间的动摩擦因数均为μ=0.5．两物块之间的轻绳长L=0.5m，轻绳能承受的最大张力T=12N，作用在B上

Question

如图所示，一足够长的固定斜面倾角θ=37°，两物块、B的质量m_A、m_B分别为1kg和4kg，它们与斜面之间的动摩擦因数均为μ=0.5．两物块之间的轻绳长L=0.5m，轻绳能承受的最大张力T=12N，作用在B上沿斜面向上的力F逐渐增大，使A、B一起由静止开始沿斜面向上运动，g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）某一时刻轻绳被拉断，求此时外力F的大小；
（2）若轻绳拉断瞬间A、B的速度为2m/s，绳断后保持外力F不变，求当A运动到最高点时，A、B之间的距离．

Answer 1

（1）A物体：T-m_Agsinθ-μm_Agcoθ=m_Aa
可得 a=(T)/(m)-g（sinθ+μcoθ）=(12)/(1)-10×（sin37°+0.5cos37°）=2m/s²．
对整体分析，根据牛顿第二定律得：
 F-（m_A+m_B）gsinθ-μ（m_A+m_B）gcoθ=（m_A+m_B）a
得 F=（m_A+m_B）g（sinθ+μcoθ+a）=5×10×（sin37°+0.5×cos37°+2）N=150N
（2）设沿斜面向上为正，A物体：
-m_Agsinθ-μm_Agcoθ=m_Aa_A
解得：a_A=-10m/s²；
因为v₀=2m/s，所以A物体到最高点为：t=(0-v0)/(aA)=(0-2)/(-10)s=0.2 s
此过程A物体的位移为：x_A=(v0)/(2)t=(2)/(2)×0.2m=0.2m
对于B物体：F-m_Bgsinθ-μm_Bgcoθ=m_Ba_B
解得 a_B=27.5m/s²；
当A运动到最高点时，B的位移 x_B=v₀t+(1)/(2)a_Bt²=2×0.2+(1)/(2)×27.5×0.2²=0.95m
所以两者间距为：△x=x_B-x_A+L=0.95-0.2+0.5=1.25m
答：
（1）此时外力F的大小为150N；
（2）A、B之间的距离为1.25m．