如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角θ=37°，两物块A、B的质量mA=1kg、mB=4kg．两物块之间的轻绳长L=0.5m，轻绳可承受的最大拉力为T=12N，对B施加一沿斜面向上的力F，使A、B由静止开始一

Question

如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角θ=37°，两物块A、B的质量m_A=1kg、m_B=4kg．两物块之间的轻绳长L=0.5m，轻绳可承受的最大拉力为T=12N，对B施加一沿斜面向上的力 F，使A、B由静止开始一起向上运动，力F逐渐增大，g取10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

（1）若某一时刻轻绳被拉断，求此时外力F的大小；
（2）若轻绳拉断瞬间A、B的速度为3m/s，绳断后保持外力F不变，求当A运动到最高点时，A、B之间的距离．

Answer 1

（1）对整体分析，根据牛顿第二定律得：
F-（m_A+m_B）gsinθ=（m_A+m_B）a
A物体：T-m_Agsinθ=m_Aa
代入数据解得：F=60N                                           
（2）设沿斜面向上为正，A物体：
-m_Agsinθ=m_Aa_A
解得：aA=-6m/s2，
因为v₀=3m/s，
所以A物体到最高点为：t=(0-v0)/(aA)=(0-3)/(-6)s=0.5 s                   
此过程A物体的位移为：xA=(v0)/(2)t，
B物体：F-m_Bgsinθ=m_Ba_B
xB=v0t+(1)/(2)aBt2
所以两者间距为：△x=x_B-x_A+L
代入数据解得：△x=2.375m     
答：（1）此时外力F的大小为60N；
（2）A、B之间的距离为2.375m．