从空间同一点同时向各方向以相同的速率抛出许多小球，不记空气阻力，在这些小球落地之前，任意时刻它们的位置在同一（）面上为什么

Question

从空间同一点 同时向各方向以相同的速率抛出许多小球，不记空气阻力，在这些小球落地之前，任意时刻它们的位置在同一（ ）面上
为什么

Answer 1

同一球面。

因为：

z方向(重力作用方向)分速度一样的小球，因为对称性的关系，显然成环形。

所以重点就是，上下的对称性。任取过z轴截面一枚，在这个平面上任取一个球，设仰角(速度与水平线的夹角)为a。为了简化问题，设这个平面与水平面的交线就为x轴。那么t时间后，球所在的位置就是(vtcos a, vtsin a - gt²/2)。现在把t当成常数，a当成变量。这就是时间t的时候这个平面上所有小球行成的形状。坐标是个(C cos a, C sin a - Z)的形式。也就是说是个沿着z轴平移了Z，半径为C的圆。

综合1和2，这些球组成的就只能是个球面了。