质量为2kg的小球，自地面上方5m的高度释放，落地后反弹3.2米高度，从释放到反弹至最高点用2s时间，试求：小球与地面接触过程中：（1）合外力对小球的冲量；（2）地面对小球的冲量；（3

Question

质量为2kg的小球，自地面上方5m的高度释放，落地后反弹3.2米高度，从释放到反弹至最高点用2s时间，试求：小球与地面接触过程中：
（1）合外力对小球的冲量；
（2）地面对小球的冲量；
（3）地面对小球平均作用力的大小？

Answer 1

（1）由动能定理，小球下落过程：
mgh₁=(1)/(2)mv₁²-0
解得：
v₁=√(2gh1)=√(2×10×5)=10m/s，方向竖直向下；
小球上升过程：
-mgh₂=0-(1)/(2)mv₂²
解得：
v₂=√(2gh2)=√(2×10×3.2)=8m/s，方向竖直向上；
取竖直向下为正方向，则与地面碰撞过程中动量的变量：
△P=mv₂-mv₁=2×（-8）-2×10）=-36kg•m/s；
由动量定理可知，合外力的冲量I=△P=-36kg•m/s；
（2）由h=(1)/(2)gt²可得：
小球上升时间t₁=(10)/(10)=1s；
小球下降时间t₂=(2×3.2)/(10)=0.8s；
故与地面接触时间t=2-1.8=0.2s；
由动量定理得：
（mg+F）t=mv₂-mv₁
解得：Ft=-40kg•m/s；
（3）由I=Ft可得：
解得：F=-220N；
答：
（1）取竖直向下为正方向，则与地面碰撞过程中动量的变量为-36kg•m/s．
（2）地面对小球的冲量为40kg•m/s；方向竖直向上．
（3）地面对小球平均作用力的大小为220N，方向竖直向上．