如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，斜面顶端高H=20.8m，g=10m/s2，sin53°=0.

Question

如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，斜面顶端高H=20.8m，g=10m/s²，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6．则：

（1）小球水平抛出的初速度v₀是多大？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？
（3）则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？

Answer 1

（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以
v_y=v₀tan53°
v_y²=2gh
代入数据，得v_y=4m/s，v₀=3m/s
故小球的水平速度为3m/s；
（2）由v_y=gt得t=0.4s
x=v₀t=3×0.4=1.2m
（3）对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得，
小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 a=gsin 53°，
初速度为平抛运动的末速度 v=(v0)/(cos53°)=(3)/(0.6)=5 m/s．
则 (H)/(sin53°)=vt′+(1)/(2)at′²
解得 t′=2s．（负值舍去）
所以t_总=t+t′=2.4 s．
答：（1）小球水平抛出的初速度v₀是3m/s；
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是1.2m；
（3）则小球离开平台后经2.4s时间t到达斜面底端．