如图所示，一根长为l的细线，一端固定在顶板上，另一端栓一个质量为m的小球，现使细线偏离竖直方向α=60°角后，从A点处无初速地释放小球，试问：（1）小球摆到最低点O时的速度多大？

Question

如图所示，一根长为l的细线，一端固定在顶板上，另一端栓一个质量为m的小球，现使细线偏离竖直方向α=60°角后，从A点处无初速地释放小球，试问：

（1）小球摆到最低点O时的速度多大？
（2）小球摆到左方最高点的高度（相对最低点）多高？
（3）若在悬点正下方处有一钉子，O′P=(l)/(3)，不计悬线与钉碰撞时的能量损失，则小球碰钉后向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化？

Answer 1

（1）小球由A点运动到O点的过程中，机械能守恒，设在O点的速度为v_o，以O点的平面为零势能面，有：
mg（l-lcos60°）=(1)/(2)m

v

2 o

得：v_o=√(gl)
（2）小球在摆动的过程中机械能始终守恒，所以小球摆到左方最高点的高度与A点等高，有：
h=l-lcos60°=(1)/(2)l
（3）在悬点正下方处有一钉子，因O′P=(l)/(3)小于(1)/(2)l，即P点高于B点，又不计悬线与钉碰撞时的能量损失，由机械能守恒可知，小球仍能到达B点．所以球碰钉后向左摆动过程中能达到的最大高度没有变化．
答：（1）小球摆到最低点O时的速度为√(gl)．
（2）小球摆到左方最高点的高度（相对最低点）为(1)/(2)l．
（3）若在悬点正下方处有一钉子，O′P=(l)/(3)，不计悬线与钉碰撞时的能量损失，则小球碰钉后向左摆动过程中能达到的最大高度没有变化．