如图所示，竖直放置的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦．圆心O点正下方放置为2m的小球A，质量为m的小球B以初速度v0向左运动，与小球A发生弹性碰撞．碰后小球A在半圆形轨道

Question

如图所示，竖直放置的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦．圆心O点正下方放置为2m的小球A，质量为m的小球B以初速度v₀向左运动，与小球A发生弹性碰撞．碰后小球A在半圆形轨道运动时不脱离轨道，则小球B的初速度v₀可能为（　　）

A. 2

√(2gR)

B.

√(2gR)

C. 2

√(5gR)

D.

√(5gR)

Answer 1

A与B碰撞的过程为弹性碰撞，则碰撞的过程中动量守恒，设B的初速度方向为正方向，设碰撞后B与A的速度分别为v₁和v₂，则：
mv₀=mv₁+2mv₂
由动能守恒得：
(1)/(2)m

v

2 0

=(1)/(2)m

v

2 1

+(1)/(2)•2m

v

2 2

联立得：v2=(2)/(3)v0   ①
1．恰好能通过最高点，说明小球到达最高点时小球的重力提供向心力，是在最高点的速度为v_min，由牛顿第二定律得：
2mg=(2mv2min)/(R)  ②
A在碰撞后到达最高点的过程中机械能守恒，得：
(1)/(2)•2m

v

2 2

=(1)/(2)•2m

v

2 min

+2mg•2R  ③
联立①②③得：v0=1.5√(5gR)，可知若小球B经过最高点，则需要：v0≥1.5√(5gR)
2．小球不能到达最高点，则小球不脱离轨道时，恰好到达与O等高处，由机械能守恒定律得：
(1)/(2)•2m

v

2 2

=2mgR④
联立①④得：v0=1.5√(2gR)
可知若小球不脱离轨道时，需满足：v0≤1.5√(2gR)
由以上的分析可知，若小球不脱离轨道时，需满足：v0≤1.5√(2gR)或v0≥1.5

作业帮用户 2017-09-29 举报

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