（1）如图1所示，光滑水平面上有两个小球A、B，A球以速度v1与原来静止的B球发生正碰，且碰撞过程中无机械能损失．设A球的质量为m1，B球的质量为m2．a．求碰撞后它们的速度v1'和v2'；b．若

Question

（1）如图1所示，光滑水平面上有两个小球A、B，A球以速度v₁与原来静止的B球发生正碰，且碰撞过程中无机械能损失．设A球的质量为m₁，B球的质量为m₂．
a．求碰撞后它们的速度v₁'和v₂'；
b．若A的初动能E_k1是一个定值，试论证当m₁、m₂满足什么关系时，A传给B的动能最少？
（2）如图2所示，将A、B球分别用等长的细线竖直悬挂起来，使它们刚好接触．悬点到球心的距离均为L．让B球静止在最低点，将A球向左拉起一个很小的偏角θ，然后释放，两球在最低点发生正碰且碰撞过程中无机械能损失．若m₂=3m₁，不考虑空气阻力的影响，释放A球时开始计时（t=0），求两球每次碰撞后的速度以及每次碰撞的时刻．

Answer 1

（1）a、两个小球A、B发生弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒，以A、B组成的系统为研究对象，A的初速度方向为正方向，由动量守恒得：
m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，
由机械能守恒定律得：(1)/(2)m1

v

2 1

＝(1)/(2)m1v1′2+(1)/(2)m2v2′2，
解得碰撞后它们的速度：v1′＝(m1−m2)/(m1+m2)v1，v2′＝(2m1)/(m1+m2)v1；
b、对B，由动能定理得：Ek2＝(1)/(2)m2v2′2＝(1)/(2)m2((2m1)/(m1+m2)v1)2＝(4)/((m1)/(m2)+(m2)/(m1)+2)•Ek1，
当 m₁＞＞m₂或 m₁＜＜m₂时，A传给B的动能最少；
（2）A球向下摆动的过程中，由机械能守恒定律得：
m1gL(1−cosθ)＝(1)/(2)m1v12，
解得：v1＝√(2gL(1−cosθ))；
以A、B组成的系统为研究对象，A的初速度方向为正方向，由动量守恒得：
m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，
由机械能守恒定律得：