一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积．

Question

一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积．

Answer 1

在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内，
小球不能到达的空间为：8[13−(1)/(8)((4π)/(3)×13)]＝8−(4)/(3)π，
除此之外，在以正方体的棱为一条棱的12个1×1×4的正四棱柱空间内，
小球不能到达的空间共为[1×1×4−(1)/(4)(π×12)×4]＝48−12π．
其他空间小球均能到达．
故小球不能到达的空间体积为：(8−(4)/(3)π)+48−12π＝56−(40)/(3)π(cm3)．