有一盏灯,其灯泡使用一年及以上的概率为P1,使用两年及以上的概率为P2,只在每年末更换灯泡（如果坏了的话）,求第二年末该盏灯更换灯泡的概率.我说的是该灯泡在第二年更换的概率，并不

Question

有一盏灯,其灯泡使用一年及以上的概率为P1,使用两年及以上的概率为P2,只在每年末更换灯泡（如果坏了的话）,求第二年末该盏灯更换灯泡的概率.
我说的是该灯泡在第二年更换的概率，并不是该灯泡使用一年至两年的
概率。
若单算该灯泡使用一年至两年的概率。
我觉得有两种算法，第一种 看成独立重复事件，能使用一年以上，两年以下即
P1*（1-P2）
第二种，如一楼所说
所有灯可分为三类:
A使用一年以内的。
B使用一年至两年的。
C使用两年以上的。
现在要求P(B)
由题知P(A)=1-P1
P(C)=P2
则P(B)=1-P(A)-P(C)=1-(1-P1)-P2=P1-P2
但结果不同，
但是，标准答案是第一种啊
P(B)=1-P(A)-P(C)怎么 不成立
A使用一年以内的。
B使用一年至两年的。
C使用两年以上的。
事件A +B +C,难道不是必然事件吗

Answer 1

不用那么麻烦
你其实就是没读懂题
因为
使用一年内的就在在第一年更换
使用一年至两年的才在第二年更换
使用两年以上的就不用关了肯定不在第二年更换
一年及以上的概率为P1（包括1年 2年 三年...｝
两年及以上的概率为P2（包括2年 三年...）
又因为只在每年末更换灯泡（如果坏了的话）
所以
相减 P1-P2 就是使用两年的概率.