某单位开发了一个受政府扶持的新项目,得到政府无息贷款50万元用于购买设备,已知该设备在使用过程中的第一天使用费是101元,第n天的使用费是（100+n）元,如果总费用=购置费+使用费,求使用

Question

某单位开发了一个受政府扶持的新项目,得到政府无息贷款50万元用于购买设备,已知该设备在使用过程中的第一天使用费是101元,第n天的使用费是（100+n）元,如果总费用=购置费+使用费,求使用多少天后,平均每天的费用最低

Answer 1

假设n天后平均费用最低.
那么,总费用y=500000+101n+n(n-1)/2
平均q=y/n
=500000/n+101+(n-1)/2
=100+1/2+(500000/n+n/2)
因为500000/n*n/2=250000=定值.
所以500000/n+n/2当500000/n=n/2
n=sqrt(500000*2)=sqrt1000000=1000时,平均费用最低.