如图所示，用一根长为L=1.0m不可伸长的细绳，一端固定在天花板上的O点，另一端系一小球A，在O点的正下方钉一钉子B，质量为m=lKg的小球由水平位置静止释放，取g=l0m/s2．（1）在O点的正下

Question

如图所示，用一根长为L=1.0m不可伸长的细绳，一端固定在天花板上的O点，另一端系一小球A，在O点的正下方钉一钉子B，质量为m=lKg的小球由水平位置静止释放，取g=l0m/s²．

（1）在O点的正下方如果没有钉子B，小球摆到最低点D时，小球速度多大？（6分）细绳的拉力是多大？
（2）如果细绳的最大承受力为135N，要使细绳碰到B后小球能以B为圆心做完整的圆周运动，求钉子B离O点的可能距离．

Answer 1

（1）从A至D，应用动能定理，得：
mgL=(1)/(2)m

v

2 D

-0
变形得：v_D=√(2gL)=√(2×10×1)=2√(5)m/s
由圆周运动的规律及牛顿第二定律，有：
T-mg=m(v2D)/(L)
代入数据，运算得：T=30N
（2）①当T为135N时，点B离O最远，设为S₁，在最低点，由牛顿第二定律有：
T-mg=m(v2D)/(L-S1)
代入数值计算得：S₁=0.84m
②设点B离O是最近的距离为S₂，此时小球刚好能过最高点C．
在C点有，由牛顿第二定律有：mg=m(v2C)/(L-S2)
从D到C，应用动能定理有：
-mg•2（L-S₂）=(1)/(2)m

v

2 C

-(1)/(2)m

v

2 D

由以上两式得：S₂=0.6m
因此，B离O点的距离可能为0.6m至0.84m．
答：（1）小球摆到最低点D时，小球速度是2√(5)m/s，细绳的拉力是30N．
（2）B离O点的距离可能为0.6m至0.84m．