如图所示，一长为L的细绳一端固定在天花板上，另一端与一质量为m的小球相连接．现使小球在一水平面上做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向的夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g

Question

如图所示，一长为L的细绳一端固定在天花板上，另一端与一质量为m的小球相连接．现使小球在一水平面上做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向的夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g．

（1）求维持小球做圆周运动的向心力的大小；
（2）求小球做圆周运动线速度的大小；
（3）求小球做圆周运动的周期．

Answer 1

（1）小球做圆周运动时的受力情况如图所示，由平行四边形定则得：F_向=F_合=mgtanθ
（2）由牛顿第二定律得：mgtanθ=m(v2)/(R)
又      R=Lsinθ
所以    v=√(gLtanθsinθ)（或√((gL)/(cosθ))sinθ）
（3）由圆周运动的周期和线速度的关系得：T=(2πR)/(v)
所以   T=2π√((Lcosθ)/(g))
答：（1）维持小球做圆周运动的向心力的大小是mgtanθ；
（2）小球做圆周运动线速度的大小是√(gLtanθsinθ)；
（3）小球做圆周运动的周期是2π√((Lcosθ)/(g))．