光滑圆柱体放在V形槽中，截面如图，它的左边接触处为A，a<45°，用一细绳拴住V形槽，另一端通过定滑轮拴住一重物m′，设圆柱质量为m，槽的质量为M，不计各种摩擦和滑轮的质量，当质

Question

光滑圆柱体放在V形槽中，截面如图，它的左边接触处为A，a<45°，用一细绳拴住V形槽，另一端通过定滑轮拴住一重物m′，设圆柱质量为m，槽的质量为M，不计各种摩擦和滑轮的质量，当质量m′足够大时，在运动中圆柱体可以从槽中滚出，欲使圆柱体在运动中不离开V形槽，则重物质量m′应满足什么条件？

Answer 1

当小球恰好能滚出V形槽时由重力和槽的支持力的合力产生加速度，如图，由牛顿第二定律得：
  mgcotα=ma
对球和V形槽整体有：T=（M+m）a
对重物m′有：m′g-T=m′a
联立解得 m′=((M+m)cotα)/(1-cotα)
故重物质量m′应满足的条件是：m′≤((M+m)cotα)/(1-cotα)．
答：重物质量m′应满足的条件是：m′≤((M+m)cotα)/(1-cotα)．