（2013•嘉定区一模）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度OG为50厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角9

Question

（2013•嘉定区一模）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度OG为50厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角90°．
（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差：
（2）联结EG，求∠OGE的余切值．

Answer 1

（1）连接EF交OG于点H，
∵∠EOF=90°，
∴∠EOH=45°，
∴EH=OH，
设OH=h，
在Rt△OEH中，
OH²+EH²=OE²，即h²+h²=50²，解得h=25√(2)cm，
∴小球在最高位置和最低位置时的高度差=OG-OH=50-25√(2)（cm）；

（2）连接EG，
∵由（1）可知EH=OH=25√(2)，HG=50-25√(2)，
∴cot∠OGE=(HG)/(EH)=(50−25√(2))/(25√(2))=√(2)-1．