一个光滑的圆锥体固定在水平面桌面上，其轴线沿铅直方向，母线与轴线之间夹角θ=30度。一条长度为L的绳子（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质

Question

一个光滑的圆锥体固定在水平面桌面上，其轴线沿铅直方向，母线与轴线之间夹角θ=30度。一条长度为L的绳子（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看作质点）。物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。求：1）当V=2√(gL/6) 时，绳对物体的拉力；2）当V=2√(3gL/2)时，绳对物体的拉力。
 

Answer 1

小球是不是和圆锥面接触，有没有弹力，是首先要考虑的。 （1）先研究接触但没有弹力的情况，求得当时的速度。合力做向心力 mgtan30°=mv０^2/(Lsin30°) 解得V _０ =2√(gL/(2×2√３) ）（２）比较V和V ₀ 的大小可知第一种情况圆锥面对球有弹力，第二种情况小球以脱离圆锥面第一种：（V=2√(gL/6)） 应用正交分解 水平：Tsin30°-Ncos30°=mv^2/(Lsin30°)竖直：Tcos30°+Nsin30°=mg解得T=（1/6+（2√3）/2）mg第二种：（V=2√(3gL/2））水平：Tsinθ=mv^2/(Lsinθ)竖直：Tcosθ=mg 解得T=(3/4±（2√17）/4）mg