如图是我国研发的4000吨级履带式起重机将高度118米，直径14.4米，重量1680吨的丙烯塔稳稳地吊装到位，成功实现了全球唯一最大吨位的起重机首次吊装，标志着我国工程机械人站上世界起重

Question

如图是我国研发的4000吨级履带式起重机将高度118米，直径14.4米，重量1680吨的丙烯塔稳稳地吊装到位，成功实现了全球唯一最大吨位的起重机首次吊装，标志着我国工程机械人站上世界起重机的顶峰．这台可吊起4000吨重物的“世界第一吊”，全称是徐工XGC88000-4000  吨级履带式起重机，88000指力矩88000吨•米，最长臂达到216米，要吊起4000吨重物需要有6000吨（含起重机自身质量）的配重对称“压着”，这样的“巨无霸”还可以可轻松完成行走、回转等动作．g取10N/kg．求：

（1）若每条履带与地面的接触面积为40m²，该起重机吊起4000吨重物以1m/s的速度在水平地面上匀速运动时对地面的压强为多少？
（2）若将原来水平放置的丙烯塔看作是质量分布均匀的圆柱体，起重机用时5分钟把它竖直立起来，至少需要做多少功？输出功率至少是多少？

Answer 1

（1）起重机对水平地面的压力：
F_压=G=mg=（4000+6000）×10³kg×10N/kg=1×10⁸N，
S=2×40m²=80m²，
起重机对水平地面的压强：
p=(F)/(S)=(1×108N)/(80m2)=1.25×10⁶Pa；
（2）丙烯塔的重心提高的高度h′=(1)/(2)（118m-14.4m）=51.8m，
所做的功为W=Gh=mgh′=1680×10³kg×10N/kg×51.8m=8.7024×10⁸J；
功率P=(W)/(t)=(8.7024×108J)/(300s)=2.9×10⁶W．
答：（1）该起重机在水平地面上匀速运动时对地面的压强为1.25×10⁶Pa；
（2）起重机把它竖直立起来，至少需要做功是8.7024×10⁸J；输出功率至少是2.9×10⁶W．