电动机通过一绳子吊起一个质量为8kg的物体，已知绳子所能承受的最大拉力为120N，电动机的额定功率为1200W，电动机实际功率可调，不计额外功，g取10m/s2，求：（1）电动机吊起此物体的最

Question

电动机通过一绳子吊起一个质量为8kg的物体，已知绳子所能承受的最大拉力为120N，电动机的额定功率为1200W，电动机实际功率可调，不计额外功，g取10m/s²，求：
（1）电动机吊起此物体的最大加速度；
（2）电动机以最大加速度由静止开始匀加速吊起此物体所能持续的最长时间；
（3）电动机吊起此物体的所能达到的最大速度；
（4）电动机能否以额定功率将此物体由静止开始吊起？请简要说明理由．
（5）欲将此物体由静止开始用最快的方式吊高90m所需的时间是多少？（已知此物体被吊高至接近90m时已经开始匀速上升）

Answer 1

（1）当拉力最大时，加速度最大，根据牛顿第二定律得：
最大加速度为：a=(Fm−mg)/(m)＝(120−80)/(8)＝5m/s2
（2）当达到额定功率时，匀加速运动速度最大，则最大速度为：v=(P)/(Fm)＝(1200)/(120)＝10m/s，
则匀加速运动的时间为：t=(v)/(a)＝(10)/(5)＝2s
（3）当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，此时有：F=mg   
根据P_额=Fv_m
可得：vm＝(P额)/(mg)＝(1200)/(80)＝15m/s
（4）不能
理由：当电动机以额定功率启动时，根据F＝(P)/(v)，开始速度很小时，牵引力
将很大，而绳子能承受的最大拉力为120N，这时绳子就会断裂，因此，电动机不能以额定功率将此物体由静止开始吊起．
（5）A→B   物体以最大加速度作匀加速直线运动
所能持续的时间是t₁=2s
上升高度：h1＝(v2)/(2a)＝(100)/(2×5)＝10m
B→C   物体先作变加速直线运动，再作匀速直线运动
当a=0，即绳子拉力F=mg时速度达到全过程最大．为：vm＝(P额)/(F)＝(P额)/(mg)＝(1200)/(8×10)＝15m/s
根据动能定理：P额t2−mgh2＝(1)/(2)m

v

2 m

−(1)/(2)mv2…②
h₂=h-h₁=90-10=80m…③
将①③带入②中，可得t₂=5.75s
所以t=t₁+t₂=2+5.75=7.75s  
答：（1）电动机吊起此物体的最大加速度为5m/s²；
（2）电动机以最大加速度由静止开始匀加速吊起此物体所能持续的最长时间为2s；
（3）电动机吊起此物体的所能达到的最大速度为15m/s；
（4）不能，理由：当电动机以额定功率启动时，根据F＝(P)/(v)，开始速度很小时，牵引力将很大，而绳子能承受的最大拉力为120N，这时绳子就会断裂．
（5）欲将此物体由静止开始用最快的方式吊高90m所需的时间是7.75s．