如图所示，用同种铝合金制成质量相等的金属盒和实心球各一个，把球放在盒内密封后它们恰好能悬浮在水中，如图甲所示；若把球用线吊在盒子下面放进水中，静止时，金属盒露出水面的

Question

如图所示，用同种铝合金制成质量相等的金属盒和实心球各一个，把球放在盒内密封后它们恰好能悬浮在水中，如图甲所示；若把球用线吊在盒子下面放进水中，静止时，金属盒露出水面的部分为总体积的(1)/(6)，此时的拉力为20N，如图乙所示．（g取10N/kg）求：

（1）铝合金的密度；
（2）乙图中剪断线，金属盒静止时，露出水面的体积与总体积之比．

Answer 1

（1）设金属盒的体积为V_盒，金属球的体积为V_球，二者的质量为：m（二者质量相等），
甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gV_排，即两次排开水的体积相同，可得：
V_盒=（1-(1)/(6)）V_盒+V_球，所以V_球=(1)/(6)V_盒；
而F_浮=G，即：ρ_水gV_排=2mg，
则ρ_水gV_盒=2ρ_铝gV_球，
所以有：ρ_铝=3ρ_水=3×10³kg/m³；
（2）对甲乙两种情况，进行受力分析：
金属盒悬浮时有：2mg=ρ_水gV_排，（V_盒=V_排），
金属球悬在金属盒下面时：对金属盒进行受力分析有mg+20N=ρ_水g（1-(1)/(6)）V_盒；
对金属球进行受力分析有：mg=20N+ρ_水gV_球
解之：V_盒=6×10^-3m³，m=3kg，V_球=1×10^-3m³；
当绳子剪断后，金属盒处于漂浮，G=F_浮′，即：mg=ρ_水gV_排1
所以，V_排1=(m)/(ρ水)=(3kg)/(1.0×103kg/m3)=3×10^-3m³；
所以，露出液面的体积：V_露=V_盒-V_排1=6×10^-3m³-3×10^-3m³=3×10^-3m³；
则金属盒静止时，露出水面的体积与总体积之比：(V露)/(V总)=(3×10-3m3)/(6×10-3m3)=(1)/(2)．
答：（1）铝合金的密度为3×10³kg/m³；
（2）乙图中剪断线，金属盒静止时，露出水面的体积与总体积之比为1：2．