我们生活在电的时代，电能的广泛使用，使电能的社会需求日趋紧张．节约电能，提高能源的利用率是一个在国民经济中具有重要战略意义的问题．改造和淘汰陈旧的设备、采用高压输电是

Question

我们生活在电的时代，电能的广泛使用，使电能的社会需求日趋紧张．节约电能，提高能源的利用率是一个在国民经济中具有重要战略意义的问题．改造和淘汰陈旧的设备、采用高压输电是节约能源的重要措施．其电站与用户间距离为10km，输送的电功率为6.0×10⁴kW，每米输电导线的电阻为1.8×10^-3Ω，若输电电压从1.0×10⁵V提高到3.0×10⁵V．

（1）求输电线路损耗的电功率减少了多少？
（2）现输电导线在某处发生了短路，为确定短路位置，检修员在电站利用电压表、电流表和电源接成如图1所示电路进行检测．电压表的示数为3.0V，电流表的示数为0.5A，则短路的位置离电站的距离为多少？
（3）安全用电的常识之一是不靠近高压电，而双脚站在高压线上的小鸟（两脚间距离为5cm，电阻为10⁴Ω）居然安然无恙（图2），计算说明小鸟为什么不会触电死亡？在你的计算中运用了什么近似条件？

Answer 1

（1）采用高压输电时，输送功率不变，由P=UI可得提高输电电压前后导线上的电流：
I₁ =(P输送)/(U1)=(6.0×104×103W)/(1.0×105V)=600A，
I₂=(P输送)/(U2)=(6.0×104×103W)/(3.0××105V)=200A，
每米输电导线的电阻为1.8×10^-3Ω，电站与用户间距离为10km，输电电线有两根，
所以电站与用户间输电导线的电阻：R=1.8×10^-3Ω/m×10×10³m×2=36Ω，
由P=I²R可得输电线上减少的电功率：
△P=P₁-P₂=I₁² R-I₂²R=（600A）²×36Ω-（200A）²×36Ω=1.152×10⁷W；
（2）由I=(U)/(R)可得，短路的位置与电站间导线的电阻：
R′=(U)/(I)=(3V)/(0.5A)=6Ω，
短路的位置与电站间导线的长度：L=(6Ω)/(1.8×10-3Ω/m)=(10)/(3)×10³m，
则短路位置离电站的距离：s=(1)/(2)L=(1)/(2)×(10)/(3)×10³m≈1.67×10³m；
（3）由题可知，小鸟与两脚间的输电线并联，
长5cm输电线的电阻：R_线′=1.8×10^-3Ω/m×5×10^-2m=9×10^-5Ω，
并联电路中各支路两端的电压相等，由1小题可知提高输电电压后的电流I=200A，
由I=(U)/(R)可得：
U_鸟=U_线′=IR_线′=200A×9×10^-5Ω=1.8×10^-2V，
通过小鸟的电流：
I_鸟=(U鸟)/(R鸟)=(1.8×10-2V)/(104Ω)=1.8×10^-6A=1.8μA，
由此可知，通过小鸟的电流很小，所以小鸟不会触电死亡．
小鸟两脚间的导线与小鸟是并联的，干路电流为200A，计算时小鸟两脚间导线上的电流取值近似等于干路中的电流．
答：（1）输电线路损耗的电功率减少了1.152×10⁷W；
（2）短路的位置离电站的距离为1.67×10³m；
（3）通过小鸟的电流很小，所以小鸟不会触电死亡；计算时小鸟两脚间导线上的电流取值近似等于干路中的电流．