土力学公式推导我们老师上课写：ρsat(饱和密度)=[ρs(土粒密度）+e(孔隙比)*ρ(土密度)*w(含水率)]/[1+e(孔隙比)]这个式子我怎么都推导不出来呀,

Question

土力学公式推导
我们老师上课写：ρsat(饱和密度)=[ρs(土粒密度）+e(孔隙比)*ρ(土密度)*w(含水率)]/[1+e(孔隙比)]
这个式子我怎么都推导不出来呀,

Answer 1

这位同学,你是不是看错公式了
1.ρsat=(ρs+e*ρw)/(1+e)
ρw是水的密度,不是p*w,不是土密度乘以含水量
还有一个是
2.ρsat=(ρs+w*ρw)/(1+e),当饱和时Sr=1,所以w=e*Sr/Gs=e/Gs=e*ρw/ρs
ρsat=(ρs+e*ρw)/(1+e)
所以不管你怎么推,首先公式就错了.
1.ρsat=(ms+mw)/(Vs+Vv)
孔隙比e=Vv/Vs
代入得到ρsat=(ms+mw)/[Vs(1+Vv/Vs)]
又ms=ρsVs,mw=ρwVv,所以
=(ρsVs+ρwVv)/[Vs(1+Vv/Vs)]=(ρs+ρwVv/Vs)/(1+Vv/Vs)
=(ρs+e*ρw)/(1+e)
2.ρsat=(ms+mw)/(Vs+Vv)
孔隙比e=Vv/Vs
代入得到ρsat=(ms+mw)/[Vs(1+Vv/Vs)]
又ms=ρsVs,mw=ρwVv,所以
(ms+mw)/[Vs(1+e)]=ms/Vs*(1+mw/ms)/(1+e)=ρs*(1+w)/(1+e)