a,b,c为正数,解关于x的方程(x-a/b+c)+(x-b/c+a)+(x-c/a+b)=3kuaiya

Question

a,b,c为正数,解关于x的方程(x-a/b+c)+(x-b/c+a)+(x-c/a+b)=3
kuaiya

Answer 1

这是一个比较特殊的方程,
两边减去3：
（x-a)/(b+c)-1+（x-b)/(c+a)-1+（x-c)/(b+a)-1=0
(x-a-b-c)/(b+c)+(x-a-b-c)/(c+a)+(x-a-b-c)/(a+b)=0
(x-a-b-c)[1/(b+c)+1/c+a)+1/(a+b)]=0
因为a,b,c为正数,所以1/(b+c)+1/c+a)+1/(a+b)>0
所以 x-a-b-c=0
即x=a+b+c.