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求微分方程xy"=(y')+2xy'的通解
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求微分方程 xy"=(y')+2xy'的通解
▼优质解答
答案和解析
令p=y'
则y"=p'
代入方程：xp'=p+2xp
dp/p=(1+2x)dx/x
积分：ln|p|=ln|x|+2x+C1
即p=Cxe^(2x)
dy=Cxe^(2x)dx
积分：y=C∫xe^(2x)dx=C[x*0.5e^2x-∫0.5e^2xdx]
=C[0.5xe^2x-0.25e^2x]+C2
=C1(2x-1)e^(2x)+C2
则y"=p'
代入方程：xp'=p+2xp
dp/p=(1+2x)dx/x
积分：ln|p|=ln|x|+2x+C1
即p=Cxe^(2x)
dy=Cxe^(2x)dx
积分：y=C∫xe^(2x)dx=C[x*0.5e^2x-∫0.5e^2xdx]
=C[0.5xe^2x-0.25e^2x]+C2
=C1(2x-1)e^(2x)+C2
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