若p是质数，且方程x2+px-444p=0的两根均为整数，则p=．

Question

若p是质数，且方程x²+px-444p=0的两根均为整数，则p=______．

Answer 1

设x₁，x₂原方程的两根，则x₁x₂=-444p，∵p为质数，
故x₁x₂中有一个是p的倍数，设x₁=kp（k为整数），又x₁+x₂=-p，∴x₂=-（k+1）p，
∴x₁x₂=kp[-（k+1）p]=-k（k+1）p²=-444p，
即k（k+1）p=2²•3•37，
当k=3时，p=37，
∴p=37．
故填：37