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已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当p=2时,求该方程的根.
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已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)当p=2时,求该方程的根.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)当p=2时,求该方程的根.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:方程整理为x2-5x+6-p2=0,
△=(-5)2-4×1×(6-p2)
=1+4p2,
∵4p2≥0,
∴△>0,
∴这个方程总有两个不相等的实数根;
(2) 当p=2时,方程变形为x2-5x+2=0,
△=1+4×4=17,
∴x=
,
∴x1=
,x2=
.
△=(-5)2-4×1×(6-p2)
=1+4p2,
∵4p2≥0,
∴△>0,
∴这个方程总有两个不相等的实数根;
(2) 当p=2时,方程变形为x2-5x+2=0,
△=1+4×4=17,
∴x=
5±
| ||
2 |
∴x1=
5-
| ||
2 |
5+
| ||
2 |
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