微分方程求解dx/dt=x+t怎么解来着.大一微积分没学好!

Question

微分方程求解
dx/dt=x+t怎么解来着.
大一微积分没学好!

Answer 1

利用一阶线性方程 dx/dt + p(t) * x = q(t) 的通解公式：
x = e^(-∫ p(t) dt) * (C + ∫ q(t) * e^(∫ p(t) dt) dt)
dx/dt = x + t => dx/dt - x = t 这里的 p(t) = -1, q(t) = t,代入计算得到：
x = e^(∫ 1 dt) * (C + ∫ t * e^(∫ -1 dt) dt) = e^t * (C + ∫ t * e^(-t) dt)
= e^t * (C - e^(-t) * (1 + t) ) = C * e^t - 1 - t , C为任意常数.
有疑问可以追问我~~