黄金梯形（可以被分成2个等腰三角形的梯形）四边长之比如何计算~一个梯形可以被分成两个等腰三角形~它的四边之比如何计算~

Question

黄金梯形（可以被分成2个等腰三角形的梯形）四边长之比如何计算~
一个梯形可以被分成两个等腰三角形~它的四边之比如何计算~

Answer 1

画一个黄金梯形,把顶点字母按照逆时针顺序从左上角依次记为A,B,C,D.连接BD
过点D作DE⊥BC于E
设AD=x,BC=y
∵梯形ABCD是黄金梯形
∴AB=DC=AD=x,BD=BC=y
∵DE⊥BC于E
∴∠DEB=∠DEC=90°
∵在RtΔBDE中,∠DEB=90°
∴DE?=BD?－BE?
∵在RtΔCDE中,∠DEC=90°
∴DE?=CD?－CE?
即 BD?－BE?=CD?－CE?
∴y?－[y－(y－x)/2] =x?－[ (y－x)/2]
整理,得 +xy－y?=0
解,得 x1=(－y+y√5)/2,x2=(－y－y√5)/2 (舍去)
∴x=(－y+y√5)/2=y(√5－1)/2
∴ AD:AB:CD:BC
=x:x:x:y
= y(√5－1)/2 :y(√5－1)/2 :y(√5－1)/2 :y
=(√5－1)/2 :(√5－1)/2 :(√5－1)/2 :1
黄金梯形的四边长之比为(√5－1)/2 :(√5－1)/2 :(√5－1)/2 :1
我觉得应该是这么做的,不知道对不?