近两年双11网购受到广大市民的热捧．某网站为了答谢老顾客，在双11当天零点整，每个金冠买家都可以免费抽取200元或者500元代金券一张，中奖率分别是23和13．每人限抽一次，100%中奖．小

Question

近两年双11网购受到广大市民的热捧．某网站为了答谢老顾客，在双11当天零点整，每个金冠买家都可以免费抽取200元或者500元代金券一张，中奖率分别是(2)/(3)和(1)/(3)．每人限抽一次，100%中奖．小张，小王，小李，小赵四个金冠买家约定零点整抽奖．
（I）试求这4人中恰有1人抽到500元代金券的概率；
（Ⅱ）这4人中抽到200元、500元代金券的人数分别用X、Y表示，记ξ=XY，求随机变量ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

（1）设“这4人中恰有i人抽到500元代金券”为事件A_i…..…（1分）
P(A1)=

C

1 4

((1)/(3))1((2)/(3))3=(32)/(81)…（4分）
（2）由已知ξ可取0，3，4…．（5分）
P(ξ=0)=P(A0)+P(A4)=

C

0 4

((1)/(3))0((2)/(3))4+

C

4 4

((1)/(3))4((2)/(3))0=(16)/(81)+(1)/(81)=(17)/(81)，
P(ξ=3)=P(A1)+P(A3)=

C

1 4

((1)/(3))1((2)/(3))3+

C

3 4

((1)/(3))3((2)/(3))1=(32)/(81)+(8)/(81)=(40)/(81)，
P(ξ=4)=P(A2)=

C

2 4

((1)/(3))2((2)/(3))2=(24)/(81)=(8)/(27)…．（9分）
ξ分布列：

ξ	0	3	4
P	(17)/(81)	(40)/(81)	(24)/(81)

…．（11分）
E(ξ)=0×(17)/(81)+3×(40)/(81)+4×(24)/(81)=(8)/(3)…．（12分）