已知数列{bn}前n项和为Tn=an2+bn+c（a≠0）判断{bn}是否为等差数列最好能说明一下为什么要分类讨论c是否为0

Question

已知数列{bn}前n项和为Tn=an2+bn+c（a≠0）判断{bn}是否为等差数列
最好能说明一下为什么要分类讨论c是否为0

Answer 1

当n＝1时,b1＝T1＝a＋b＋c
当n≥ 2时,bn＝Tn－Tn-1＝a·n²＋b·n＋c－a(n－1)²－b(n－1)－c＝2a·n－a＋b
∵bn－bn-1＝2a＝常数 ∴当n≥ 2时,bn为等差数列
∴当n＝1时,c＝0满足bn＝2a·n－a＋b＝a＋b
∴当c＝0时,前n项和为Tn=an²+bn+c（a≠0）的数列{bn}为等差数列