设函数y=f（x）在x0点处可导，△x，△y分别为自变量和函数的增量，dy为f（x）在x0处的全微分且f′（x0）≠0，则lim△x→0dy−△y△y=（）A．-1B．1C．0D．∞

Question

设函数y=f（x）在x₀点处可导，△x，△y分别为自变量和函数的增量，dy为f（x）在x₀处的全微分且f′（x₀）≠0，则

lim

△x→0

(dy−△y)/(△y)=（　　）

A．-1
B．1
C．0
D．∞

Answer 1

由函数微分的定义可得，
当△x→0时，dy=f′（x₀） dx=f′（x₀）△x+o（△x），
从而，

lim

△x→0

(dy−△y)/(△y)＝

lim

△x→0

(f′(x0)dx−△y)/(△y)＝

lim

△x→0

(f′(x0)−(△y)/(△x))/((△y)/(△x))＝(f′(x0)−f′(x0))/(f′(x0))＝0．
故选：C．