已知函数y=y（x）在任意点x处的增量△y＝y△x1+x2+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y（0）=π，则y（1）等于（）A.2πB.πC.eπ4D.πeπ4

Question

已知函数y=y（x）在任意点x处的增量△y＝(y△x)/(1+x2)+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y（0）=π，则y（1）等于（　　）
A. 2π
B. π
C. e(π)/(4)
D. πe(π)/(4)

Answer 1

∵△y＝(y△x)/(1+x2)+α
∴(△y)/(△x)＝(y)/(1+x2)+(α)/(△x)
∵当△x→0时，α是△x的高阶无穷小
∴(dy)/(dx)＝(y)/(1+x2)
这是可分离变量的微分方程，解得：
ln|y|=arctanx+C
又∵y（0）=π
∴C=lnπ
∴y(1)＝πe(π)/(4)
故选：D．