已知f(x0)=2,则limf(x0+2△x)-f(x0-3△x)/△x

Question

已知f(x0)=2,则limf(x0+2△x)-f(x0-3△x)/△x

Answer 1

解析：应该是f'(x0)＝2对不对,漏了一撇吧!
原式＝lim(△x→0)［f(x0＋2△x)－f(x0－3△x)］/△x
＝lim(△x→0)［f(x0＋2△x)－f(x0－3△x)－f(x0)＋f(x0)］/△x
＝lim(△x→0)｛［f(x0＋2△x)－f(x0)］－［f(x0－3△x)－f(x0)］｝/△x
＝lim(△x→0)［f(x0＋2△x)－f(x0)］/△x－lim(△x→0)［f(x0－3△x)－f(x0)］/△x
＝2lim(△x→0)［f(x0＋2△x)－f(x0)］/2△x＋3lim(△x→0)［f(x0－3△x)－f(x0)］/(-3△x)
＝2f'(x0)＋3f'(x0)
＝5f'(x0)
＝5×2
＝10.