如图：（1）在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，若∠A=x°，求∠BOC的度数；（2）如图（2），在△ABC中OB，OC分别是△ABC外角∠DBC，∠BCE的角平分线，若∠A=x°，求∠BOC度数；（3）如

Question

如图：（1）在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，若∠A=x°，求∠BOC的度数；
（2）如图（2），在△ABC中OB，OC分别是△ABC外角∠DBC，∠BCE的角平分线，若∠A=x°，求∠BOC度数；
（3）如图（3），BO，CO分别是△ABC内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线，若∠A=x°，求∠BOC的度数．

Answer 1

（1）∵∠A=x°，
∴∠B+∠C=180°-x°=（180-x）°，
∵OB、OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=(1)/(2)（∠B+∠C）=(1)/(2)（180-x）°
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-(1)/(2)（180-x）°=（90+(1)/(2)x）°

（2）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB
=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC
=180°+∠A
=（180+x）°，
∵OB，OC分别是△ABC外角∠DBC，∠BCE的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=(1)/(2)（∠DBC+∠ECB）=(1)/(2)（180+x）°，
∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=（90-(1)/(2)x）°；

（3）∵∠ACD=∠A+∠ACB且BO，CO分别是△ABC内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线，
∴∠OCB+∠OBC=(1)/(2)∠ABC+∠ACB+(1)/(2)∠ACD=180°-(1)/(2)x°，
∴∠O=180°-（∠OCB+∠OBC）
=180°-（180°-(1)/(2)x°）
=(1)/(2)x°．