今天刚学导数,有点没听懂是变化率的问题请问带附近两个字的题目怎么求例在x=2附近,△x=1/4时,函数y=1/x的平均变化率问题为我求出来是-2/7和-2/9,答案只有-2/9我的做法是1.横坐标x+1/4,再用公式

Question

今天刚学导数,有点没听懂
是变化率的问题
请问带附近两个字的题目怎么求
例
在x=2附近,△x=1/4时,函数y=1/x的平均变化率问题为
我求出来是-2/7和-2/9,答案只有-2/9
我的做法是1.横坐标x+1/4,再用公式,求出-2/9
2.横坐标x-1/4,求出-2/7
为什么三角形x不能为负,就是往后减

Answer 1

注意△x表示的就是x2 -x1,
如果是△x为负值,即x2 -x1<0
而现在△x=1/4,即x2一定是大于x1的
△y的定义就是△y=f(x+△x) -f(x)
没错,△x可正可负,但是现在△x=1/4,就一定是正的
这就是定义的问题
平均变化率y'=△y /△x
也就是(y2-y1)/(x2-x1)
这个式子是确定的,
那么现在△x=1/4,
平均变化率
y'=△y /△x
=(4/9 -1/2) / (1/4)
= -2/9