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证明:如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点x0处连续.
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证明:如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点x0处连续.
▼优质解答
答案和解析
证明:设x=x0+△x,则当x→x0时,△x→0
则
f(x)=
f(x0+△x)=
[f(x0+△x)-f(x0)+f(x0)]=
[
•△x+f(x0)]
=
•
△x+
f(x0)=f′(x0)•0+f(x0)=f(x0)
∴函数f(x)在点x0处连续.
则
lim |
x→x0 |
lim |
△x→0 |
lim |
△x→0 |
lim |
△x→0 |
f(x0+△x)−f(x0) |
△x |
=
lim |
△x→0 |
f(x0+△x) |
△x |
lim |
△x→0 |
lim |
△x→0 |
∴函数f(x)在点x0处连续.
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