（2007•龙岩）如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3．M是边AB上的动点（M不与A，B重合），MN∥BC交AC于点N，△AMN关于MN的对称图形是△PMN．设AM=x．（1）用含x的式子表示△AMN的面积（不必写出

Question

（2007•龙岩）如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3．M是边AB上的动点（M不与A，B重合），MN∥BC交AC于点N，△AMN关于MN的对称图形是△PMN．设AM=x．

（1）用含x的式子表示△AMN的面积（不必写出过程）；
（2）当x为何值时，点P恰好落在边BC上；
（3）在动点M的运动过程中，记△PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

（1）S△AMN=38x2（3）；（2）如图2，由轴对称性质知：AM=PM，∠AMN=∠PMN，（4分）又MN∥BC，∴∠PMN=∠BPM，∠AMN=∠B，（5）∴∠B=∠BPM∴AM=PM=BM（6分）∴点M是AB中点，即当x=12AB=2时，点P恰好落在边BC上．（7...