求幂函数f(x)=x^n的导数△y=(x+h)^n-x^n为什么会等于＝{x^n+n*x^(n-1)*h+[n(n-1)]/2!*x^/(n-2)*h^2+...+h^n}-x^n还有2!表示什么请说明具体过程及理由（能有多详细就多详细）

Question

求幂函数f(x)=x^n的导数
△y=(x+h)^n-x^n
为什么会等于
＝{x^n+n*x^(n-1)*h+[n(n-1)]/2!*x^/(n-2)*h^2+...+h^n}-x^n
还有2!表示什么
请说明具体过程及理由（能有多详细就多详细）

Answer 1

这个导数不是n*x^(n-1吗)
至于为什么(x+h)^n-x^n ＝{x^n+n*x^(n-1)*h+[n(n-1)]/2!*x^/(n-2)*h^2+...+h^n}-x^n
这个就是二项式的展开:
(a+b)^n的通项是[n*(n-1)…(n-m)]/m!*x^m*b^(n-m)
其中m!表示m的阶乘