已知y=（k+2）xk2+k-4+2x+3是二次函数，且函数图象有最高点．（1）求k的值和顶点坐标．（2）若图象与x轴交点为A．B，与y轴交点为C，求△ABC面积．（3）若以AB为直径的圆D与y轴相交于点E，求点

Question

已知y=（k+2）xk2+k-4+2x+3是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求k的值和顶点坐标．
（2）若图象与x轴交点为A．B，与y轴交点为C，求△ABC面积．
（3）若以AB为直径的圆D与y轴相交于点E，求点E的坐标．

Answer 1

（1）∵y=（k+2）xk2+k-4+2x+3是二次函数，
∴k²+k-4=2，
k²+k-6=0，
∴（k+3）（k-2）=0，
∴k=-3或k=2，
∵函数图象有最高点，
∴k+2<0，
当k=-3时，k+2=-1<0，符合要求，
当k=2时，k+2=4>0，不符合要求，舍去；
∴二次函数解析式为：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴顶点坐标为：（1，4）；
（2）令y=0，则0=-x²+2x+3，解得x₁=-1，x₂=3，
∴AB=4，
当x=0时，y=3，
∴OC=3
∴S_△ABC=(1)/(2)×4×3=6；
（3）∵A（-1，0），B（3，0）
∴D（1，0）
∵以AB为直径的圆D与y轴相交于点E，
∴OD=1，DE=2，
∴OE=√(3)，
∴点E的坐标为（0，√(3)）或（0，-√(3)）．